关于我们


  勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。

  勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。在中国,商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

blob.png

 

 

  在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。

  在这个定理的证明中,我们需要如下四个辅助定理:

  如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等。(SAS)

  三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

  任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

  任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3)。

blob.png

  欧几里得证法

  证明的思路为:从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,把上方的两个正方形,通过等高同底的三角形,以其面积关系,转换成下方两个同等面积的长方形。

  设△ABC为一直角三角形,其直角为∠CAB。

  其边为BC、AB和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

  画出过点A之BD、CE的平行线,分别垂直BC和DE于K、L。

  分别连接CF、AD,形成△BCF、△BDA。

  ∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A和G共线,同理可证B、A和H共线。

  ∠CBD和∠FBA都是直角,所以∠ABD=∠FBC。

  因为AB=FB,BD=BC,所以△ABD≌△FBC。

  因为A与K和L在同一直线上,所以四边形BDLK=2△ABD。

  因为C、A和G在同一直线上,所以正方形BAGF=2△FBC。

  因此四边形BDLK=BAGF=AB2。

  同理可证,四边形CKLE=ACIH=AC2。

  把这两个结果相加,AB2+AC2=BD×BK+KL×KC

  由于BD=KL,BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

  由于CBDE是个正方形,因此AB2+AC2=BC2,即a2+b2=c2。

  此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。

  由于这个定理的证明依赖于平行公理,而且从这个定理可以推出平行公理,很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件,一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。

来源:趣历史      日期:2018-07-24
 

关于我们

关于运营

我们提供船艇的销售、租赁服务以及俱乐部会籍服务。我们拥有多艘自有船艇及管理十多艘船艇,和全国游艇行业保持着密切的合作和联系。无论您是购买新船艇,还是二手船艇,我们都会为您推荐最适合自己的那一款;无论您想租什么样的船艇,我们都会为您提供性价比最高的那一艘。如果您想加入游艇...

关于托管

我们具有丰富的船艇委托管理经验。船艇托管团队,可以为您的爱艇提供专业的维保服务,办理游艇出行边防、边检、海事许可等证件以及年审保险等繁琐事务,提供经验丰富的船长和水手服务。专业、完善的管理制度和汇报制度,让您的爱艇从此高枕无忧。...

关于维修

我们的维修服务团队始终致力于为国内各类船艇的船东们提供专业的船艇的维护服务。拥有对船艇维修保养的售前、售后的丰富经验,善于解决维修保养过程中发现的各类疑难杂症,对各类进口船艇的专业术语及维修程序均可掌控。主要船艇维修服务有:游艇、帆船、快艇等船艇的动力系统维修保养,各类...

关于培训

我们已在深圳、厦门、惠州三地开设游艇培训中心,专门提供游艇帆船的驾驶培训业务(A1E,A2E,A2F等),游艇是享受健康、高品位生活方式,更是极品商务人际生态圈。而拥有一张游艇驾照,便轻松开启我们的荣耀人生之旅。体验尊贵与时尚----拥有游艇驾照,从此纵横四海!...

我们的理念

邻水县频惠礼品、工艺品、饰品设计企业服务部是一家专业的综合性游艇服务公司,也是一支充满活力,朝气蓬勃的队伍。本着众志成城,同舟共济的精神,誓将在中国的船舶产业开辟一片新的天地。我们也必将为船艇行业注入全新的活力!以谦卑的态度、快速的反应、专业负责的服务为广大船艇用户提供一站式服务体验。...进入我们的理念

新闻资讯

爱新觉罗·载淳,也就是同治皇帝...

2018/11/27
爱新觉罗·载淳,也就是同治皇帝,大清朝去世时,年龄最小的一位,年仅19岁。...

[查看详情]

来自Cracow的核物理研究所...

2018/11/27
来自Cracow的核物理研究所的物理学家们,在大型强子对撞机(LHCb)的合作下,获得了关于它的新信息,这要归功于对大型强子对撞机中质子的高能碰撞所收集的独特数......

[查看详情]

哺乳期是一个特殊的时期,在此期...

2018/11/27
哺乳期是一个特殊的时期,在此期间妈妈们在饮食上要特别的注意,同时哺乳期的妈妈们很容易上火,上火让她们很困扰。那么,哺乳期上火怎么办?哺乳期上火吃什么好?哺乳期去......

[查看详情]

姜姓源出神农氏,炎帝生于姜水,...

2018/11/27
姜姓源出神农氏,炎帝生于姜水,因以水命姓为姜,裔孙姜子牙周初封于齐,到战国中期,为田氏所灭,子孙分散,有以国名为氏是齐氏,或以姓为氏是姜氏。...

[查看详情]

哪个品牌祛斑效果好?长斑问题...

2018/11/27
哪个品牌祛斑效果好?长斑问题可能是很多小仙女们所存在着的困扰,我25岁之前真的对自己的皮肤很有自信,而且我是属于完全中性的皮肤,不油不干,平时基本上水乳不用任......

[查看详情]

全球各大知名专业机构统计数据...

2018/11/27
全球各大知名专业机构统计数据证明,过去的2018年,是全球风投行业值得骄傲的一年,也是中国风投的“尖峰时刻”。...

[查看详情]

  • 首页
  • 产品中心
  • 电话
  • 关于我们